Bei unserer eigenen Modellierung im Unterricht folgen wir den vereinfachenden Überlegungen von RICHTER und SCHRANNER (1978, 1987), die eine Hemmungshypothese (vgl. Abb. 11) postulieren, wobei die Art der Hemmung keine Rolle spielt.
In Abb. 15 wird der meristematische Ring des Sproßvegetationskegels als Kreis dargestellt, an dem die Blätter sukzessiv entstehen und vorangegangene Blätter den Bildungsort neuer durch Hemmung festlegen. Dabei nehmen wir an, daß sich die Stärke der Hemmung zum Quadrat der Entfernung und exponentiell zum Alter bereits gebildeter Blätter umgekehrt proportional verhält (vgl. Inhibitionsformel). Je älter ein Blatt ist und je weiter es entfernt ist, desto geringer ist seine Hemmwirkung auf ein neu entstehendes Blatt. Entsprechend bildet sich das zweite Blatt in der größtmöglichen Entfernung vom ersten Blatt (180š). Das dritte Blatt liegt näher am Blatt 1, dessen hemmender Einfluß zurückgegangen ist. Blatt 3 kann zwischen 0š und 180 Grad oder zwischen 180 Grad und 360 Grad wachsen. Eine zufällige Entscheidung, ein "Symmetriebruch", legt hier den Drehsinn der "genetischen« Spirale" bei wechselständiger Blattstellung fest.
Schüler sind immer wieder erstaunt, daß sie selbst bei sorgfältiger und umfangreicher Beobachtung empirisch bestätigen können, daß die meisten Pflanzenarten links- und rechtsläufige Blattspiralen besitzen. Ihr jeweiliger Drehsinn ist offensichtlich nicht genetisch festgelegt, sondern von zufälligen Umwelteinflüssen (Licht, Nachbarschaftswirkungen u.ä.) abhängig (vgl. Bild 3 und Abb. 4 und 5).
Der Entstehungsort des 4. Blattes hängt von der summierten Hemmung bereits existierender Blätter ab. Nach einer Übergangsphase kommt es zu einem stabilen Zustand mit einer regelmäßigen Blattanordnung (3) in Abb. 5.23 [2]. Mathematische Überlegungen von RICHTER und SCHRANNER machen es plausibel, daß schon der Einfluß von 3 Blättern zu einer dynamischen Herausbildung des Goldenen Winkels führen kann.
Auf der Basis dieser und weiterer Annahmen entwickelten wir im Unterricht ein eigenes Simulationsmodell zur Phyllotaxis, das aus Platzgründen nur kurz vorgestellt wird1.
Das Modell basiert auf folgender Hemmungs- oder Inhibitionsformel:
I = Inhibition
E = Entfernung
A = Blattalter
EF = Entfernungsfaktor
BF = Blattalterungsfaktor
AF = Alterungsgeschwindigkeitsfaktor
Durch entsprechende Gewichtung der Modellparameter (EF, BF und AF) lassen sich die in der Natur vorgefundenen Blattstellungen simulativ darstellen. Für den Entstehungsort jedes neuen Blattes am Meristemring berechnet das Programm iterativ die summierte Hemmwirkung aller bereits gebildeten Blätter bezogen auf jeden Einzelwinkel zwischen 0 und 360 Grad.
Abb. 16 zeigt eine Anfangsphase, Abb. 17 eine Steady-State-Phase. Die "Berge" am Vegetationskegel der Graphik symbolisieren die Größe der Hemmung am meristematischen Ring entsprechend den zuletzt gebildeten Blättern, von denen 3 deutlich zu erkennen sind. Im »tiefsten Tal« am Ring, dem Ort geringster Hemmung, entsteht jeweils das nächste Blatt. Durch die Nichtlinearitäten in der Gleichung kommt es zu Beginn der Iterationen zu starken Schwankungen der Divergenzwinkel, wie sie auch phänomenologisch nachweisbar sind (Abb. 4). Nach einer Übergangsphase reguliert sich das dynamische System auf den Limitdivergenzwinkel, den "Goldenen Winkel", ein (Abb. 17).
Die Simulation legt nahe, daß auf der Basis der Modellannahmen ein relativ einfacher, nichtlinearer inhibititorischer Mechanismus ausreicht, die Entstehung des Goldenen Winkels plausibel zu machen. Damit ist aber das Phänomen noch nicht erklärt. Es fehlt neben der Kenntnis der genauen Art der Hemmstoffe vor allem die Klärung des biologischen Sinns und der Bedeutung des festgestellten Blattwinkels für das Leben der Pflanze.
Die Entstehung und Entwicklung biologischer Ordnung und Organisation läßt sich auf eine Millionen Jahre dauernde Stammesgeschichte (Phylogenese) und die in kürzeren Zeiten stattfindende individuelle Lebensgeschichte (Ontogenese) beziehen. Mit Sicherheit haben die unterschiedlichen Blattwinkel eine unterschiedliche Bedeutung, die sich nicht einfach erschließen läßt.
Teleonome (finalistische) Interpretationen in der Biologie führen zur spekulativen Vermutung, daß bei der Anordnung der Blätter nach dem Goldenen Winkel kein Blatt über dem anderen zu stehen kommt und damit maximaler Lichtgenuß und Luftzirkulation für alle Blätter gewährleistet ist. Während andererseits dekussierte und distiche Blattanordnungen eine maximale Beschattung zur Folge haben. Damit ließen sich verschiedene ökologische Ansprüche begründen.
Verändert man in den deskriptiven Simulationsmodellen nur ein wenig die Modellparameter, so stellen sich ganz unterschiedliche Blattstellungen ein (vgl. Abb. 10 und 13).
Im nichtlinearen Kausalmodell führen häufig selbst kleine Veränderungen der Parameter zu ungeordneten Blattanordnungen bzw. zu Mustern, die wir als "chaotisch" wahrnehmen und die wir heute als "deterministisches Chaos" bezeichnen.
Seit den wissenschaftlichen Entwicklungen Mitte des Jahrhunderts und seit dem Gebrauch leistungsfähiger Rechner wird zunehmend deutlich, daß unserem Alltagsdenken ein weiterer "Fallstrick" droht, der unser Leben unmittelbar tangiert: Die Welt des Komplexen, die der sicheren Voraussagbarkeit Grenzen setzt. Wie die Chaostheorie gezeigt hat, bricht durch die "sensible Abhängigkeit des Systemverhaltens" auch die indeterminierte quantenphysikalische "Unruhe" in die scheinbar sichere Welt des Mesokosmos ein.
Es gehört zu den ungelösten Problemen biologischer Organisation, wie es den Lebewesen gelingt, chaotische Bereiche zu vermeiden, um ihre Ordnung aufrecht zu erhalten. Vielleicht verdankt sogar das Leben seine Existenz einer von uns nicht erkennbaren "chaotischen Dynamik", die wahrscheinlich eine der Motoren der Evolution darstellt.
Diese neuen Perspektiven der dynamischen Weltsicht einer nichtlinearen Naturbeschreibung sind so faszinierend und weitreichend, daß der Versuch angemessen erscheint, im mathematisch-naturwissenschaftlichen Aufgabenfeld der Schule Gesetze und Organisationsprinzipien in den Prozessen lebender Systeme im Vergleich zu den Ordnungsprinzipien der unbelebten Welt fachübergreifend genauer zu untersuchen.
Wie kein anderes Fach kann Biologie als zentrale Naturwissenschaft von komplexen Systemen den Blick auf eine komplexe Wirklichkeit eröffnen.
Dabei verbindet Biologie als "Wissenschaft vom Mesokosmos" in besonderer Weise konkrete Phänomene der Lebenswelt mit abstrakten Modellen der Wissenschaftswelt, wie das Beispiel der Phyllotaxis zeigt.
