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Additionssysteme

In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Einfach ausgedrückt addiert man den Wert aller Symbole die direkt hintereinander stehen und bekommt somit den Wert der Zahl. Konkret heißt das, in einem Additionssystem hätte die Zahl 1234 den Wert 10 des Dezimalsystems, da 1+2+3+4 = 10.

Wenn man versucht in einem Additionssystem sehr große Zahlen auszudrücken steht man vor einem physischen Problem. Ab einer gewissen Größe reicht der Platz zum schreiben einfach nicht mehr aus. Denken wir uns mal ein eigenes System das nur aus folgenden Symbolen besteht:

A entspricht 2
B entspricht 5
C entspricht 7

Und jetzt versuchen wir den Wert 20 auszudrücken, was zum Beispiel so aussehen könnte:

BBBB oder BBAAAAA oder CCAAA oder auch ACAAC

Soweit so gut, und jetzt versuchen wir mal die 100 darzustellen (die Punkte sind nur eine optische Hilfe):

CC.CC.CC.CC.CC.CC.BB.AA.A wäre eine Lösung

Wenn man jetzt versucht eine Million sinnvoll darzustellen ist man schon ziemlich in Nöten. Um Zahlen darzustellen die größer sind, als der größte Wert eines Symboles des Additionssystems, bleibt einem also nichts anderes übrig als eine ellenlange Symbolkette zu basteln. Andererseits könnte man natürlich auch versuchen das Problem zu lösen indem man sich ein neues Symbol definiert (z.B. D = 100). Das würde die Symbolkette wieder deutlich verkürzen. Muss man jetzt eine Zahl beschreiben die wiederrum deutlich größer als D ist, so steht man wieder vor dem Ausgangsproblem. Das führt letztenendes entweder zu einer sehr lange Liste an Symboldefinitionen, oder eben zu einer langen Kette an Symbolen.

Es gibt folgende bekannte Additionssysteme:

Das Unärsystem
Römische Zahlen

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